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【干貨】高中數學21種解題方法與技巧全匯總，超實用！

瀏覽次數： 發(fā)布日期： 2024-07-14 17:23:20

今天，為大家整理了一份數學解題方法，這里面的21種方法涵蓋了高中數學的方方面面，可以說是高中數學解題方法大綜合，各位同學一定要記得收藏哦！

1解決絕對值問題

主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有：

①分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

②零點分段討論法：適用于含一個字母的多個絕對值的情況。

③兩邊平方法：適用于兩邊非負的方程或不等式。

④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。

2因式分解

根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

提取公因式

選擇用公式

十字相乘法

分組分解法

拆項添項法

3配方法

利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：

4換元法

解某些復雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：

設元→換元→解元→還元

5待定系數法

待定系數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：              

①設 ②列 ③解 ④寫

6復雜代數等式

復雜代數等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。

①因式分解型：                   

(-----)(----)=0     兩種情況為或型

②配成平方型： 

(----)2+(----)2=0     兩種情況為且型

7數學中兩個最偉大的解題思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組

8化簡二次根式

基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

9觀察法

10代數式求值

方法有：

(1)直接代入法       

(2)化簡代入法        

(3)適當變形法（和積代入法）

注意：當求值的代數式是字母的“對稱式”時，通常可以化為字母“和與積”的形式，從而用“和積代入法”求值。

11解含參方程

方程中除過未知數以外，含有的其它字母叫參數，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’，其原則是：

(1)按照類型求解

(2)根據需要討論    

(3)分類寫出結論

12恒相等成立的有用條件

(1)ax+b=0對于任意x都成立關于x的方程ax+b=0有無數個解a=0且b=0。

(2)ax2＋bx＋c＝0對于任意x都成立關于x的方程ax2＋bx＋c＝0有無數解a=0、b=0、c=0。

13恒不等成立的條件

由一元二次不等式解集為R的有關結論容易得到下列恒不等成立的條件：

14平移規(guī)律

圖像的平移規(guī)律是研究復雜函數的重要方法。平移規(guī)律是：

15圖像法

討論函數性質的重要方法是圖像法——看圖像、得性質。 

定義域  圖像在X軸上對應的部分

值   域   圖像在Y軸上對應的部分

單調性

從左向右看，連續(xù)上升的一段在X軸上對應的區(qū)間是增區(qū)間；從左向右看，連續(xù)下降的一段在X軸上對應的區(qū)間是減區(qū)間。

最   值  圖像最高點處有最大值，圖像最低點處有最小值

奇偶性  關于Y軸對稱是偶函數，關于原點對稱是奇函數

16函數、方程、不等式簡的重要關系

方程的根

函數圖像與x軸交點橫坐標

不等式解集端點

17一元二次方程的解法

 一元二次不等式可以用因式分解轉化為二元一次不等式組去解，但比較復雜；它的簡便的實用解法是根據“三個二次”間的關系，利用二次函數的圖像去解。具體步驟如下：

二次化為正

判別且求根

畫出示意圖

 解集橫軸中

18一元二次方程根的討論

一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數的關系來解決，但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據“三個二次”間的關系，利用二次函數的圖像來解決。“圖像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是：

題意

二次函數圖像

不等式組

不等式組包括：a的符號；△的情況；對稱軸的位置；區(qū)間端點函數值的符號。

19基本函數在區(qū)間上的值域

我們學過的一次函數、反比例函數、二次函數等有名稱的函數是基本函數。基本函數求值域或最值有兩種情況：

(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結論法；

(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法，一般思路是：

畫出圖像

截出一斷

得出結論

20最值型應用題的解法

應用題中，涉及“一個變量取什么值時另一個變量取得最大值或最小值”的問題是最值型應用題。解決最值型應用題的基本思路是函數思想法，其解題步驟是：

設變量

列函數

求最值

寫結論

21穿線法

穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：

首項化正

求根標根

右上起穿

奇穿偶回

注意：①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通過移項、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”，用穿線法解。